小数 update 200908111
小数
小数点を持つことで自然数や整数でしか表すことのできなかった数の世界に実数の広がりを持たせることができるようになります。
また、整数同士のわり算がそれまで整数の商と整数の余りとだけでしか表せなかったのですが、小数を用いること数に表現に豊かさを加えることができるようになります。
小数点を境に左側を整数部、右側を小数部と呼びます。
整数部は小数点のすぐ左側から左の方向へ、一の位、十の位、・・・と位取りを行います。 小数部は小数点のすぐ右側から右の方に、十分の一の位、百分の一の位、・・・と位取りを行います。
分数を習う前は小数第一位、小数第二位、・・・と表現するのかもしれませんね。
小数同士の四則演算は、部分的に整数同士の計算式になるように組み直して、まず整数部分を計算してから小数点の位置を確定する要領が分かりやすいのではないかと思います。
<小数の計算>
小数82.45と、小数9.7について考えてみます。
（加法）
82.45＋9.7 ＝ 82.45＋9.70
＝ 8245÷100＋970÷100
＝ （8245＋970）÷100 ← 整数同士のたし算
＝ 9215÷100
＝ 92.15
（減法）
82.45−9.7 ＝ 82.45−9.70
＝ 8245÷100−970÷100
＝ （8245−970）÷100 ← 整数同士のひき算
＝ 7275÷100
＝ 72.75
（乗法）
82.45×9.7 ＝ 82.34×9.70
＝ （8245÷100）×（970÷100）
＝ 8245×（970÷100）÷100
＝ （8245×970÷100）÷100
＝ （8245×970）÷100÷100
＝ （8245×970）÷（100×100）
＝ 7997650÷10000
＝ 799.7650
＝ 799.765
（除法）
82.45÷9.7 ＝ 82.45÷9.70
＝ （8245÷100）÷（970÷100）
＝ 8245÷100÷（970÷100）
＝ 8245÷（970÷100）÷100
＝ 8245÷970×100÷100
＝ （8245÷970）×100÷100
＝ 8245÷970
＝ 8.5
小数は液体の量を測った場合の余りの量を表現する際に使い勝手がよいという威力を発揮します。子供の頃から慣れ親しんだ、ジュースとか醤油とかの形の定まらないものに単位を付けて表現するというのは大変な意識革命であったはずです。
そのような具体的な表現から、さらに小数という抽象的な概念へ移るときも、納得するのに相当な苦労をしたに違いありません。
----- ここまで 20090811 -----